Redes de projeções por inversão: propriedades simétricas do sistema cromático e equivalências por multiplicação M5 e M7

Autores

  • Joel Miranda Bravo de Albuquerque ECA-USP

DOI:

https://doi.org/10.5965/2525530402012017121

Palavras-chave:

Rede de projeções por inversão, Simetria, Teoria dos conjuntos, Teoria neorriemanniana, Música pós-tonal

Resumo

Este trabalho é o segundo momento de reflexões sobre a rede de projeções por inversão, um conceito apresentado anteriormente em nosso artigo “Rede de Projeções por Inversão, Relações entre Tonnetze de Diferentes Tricordes” (ALBUQUERQUE e SALLES: 2017). Retomaremos a nosso estudo sobre este esquema de organização harmônica que foi desenvolvido a partir da necessidade de encontrar um modelo que pudesse relacionar conjuntos de classes de alturas de distintas espécies e diferentes cardinalidades, uma demanda aparentemente não contemplada por propostas neorriemannianas tradicionais. Nosso sistema foi construído calcado nas concomitâncias entre conjuntos implícitos em diferentes Tonnetze gerados a partir de inversões de todas as possibilidades de tricordes, revelando importantes propriedades simétricas implícitas em uma ampla extensão no universo cromático. Nosso trabalho se ampara na discussão promovida por teóricos dedicados ao desenvolvimento de ferramentas analíticas especializadas para o estudo do repertório pós-tonal, se inclinando em particular para o consórcio entre parâmetros oriundos da teoria dos conjuntos e da teoria neorriemanniana.

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Biografia do Autor

Joel Miranda Bravo de Albuquerque, ECA-USP

Doutorando e Mestre em Teoria e Análise Musical pela PPGMUS-ECA-USP

Referências

ALBUQUERQUE, Joel; SALLES, Paulo de Tarso. 2016. "Rede de Projeções por Inversão, Relações entre Tonnetze de Diferentes Tricordes". MUSICA THEORICA. Salvador: TeMA, 2016-17, p. 139-163.

ANTOKOLETZ, Elliott. La Música de Béla Bartók: un estudio de la tonalidad y la progresión en la música Del siglo XX. Traduzido para o espanhol por José Ángel García Corona. Espanha: Idea Books, S.A., 2006.

BABBITT, Milton. “Twelve-Tone Invariants as Compositional Determinants”. The Musical Quarterly, Vol. 46, No. 2, Special Issue: Problems of Modern Music. The Princeton Seminar in Advanced Musical Studies (Apr., 1960), pp. 246-259.

_____________. “Set Structure as a Compositional Determinant”. Journal of Music Theory, Vol. 5, No. 1 (Spring, 1961), pp. 72-94.

BOULEZ, Pierre. A música hoje [1963]. 3ª ed. [1986] Trad. Reginaldo de Carvalho e Mary A. L. de Barros. Editora Perspectiva: 2011.

COHN, Richard. “Inversional Symmetry and Transpositional Combination in Bartók” Music Theory Spectrum, Vol. 10, 10th Anniversary Issue (Spring, 1988), pp. 19-42.

_____________. “Introduction to Neo-Riemannian Theory: A Survey and a Historical Perspective”. Journal of Music Theory, Vol. 42, No. 2. Neo-Riemannian Theory, p. 167-180, Autumn, 1998a.

_____________. “Square Dances with Cubes”. Journal of Music Theory, Vol. 42, No. 2. Neo-Riemannian Theory, p. 283-296, Autumn, 1998b.

_____________. Audacious Euphony: Chromatic Harmony and the Triad’s Second Nature. Nova Iorque: Oxford University Press, 2012.

DOUTHETT, Jack; STEINBACH, Peter. “Parsimonious Graphs: A Study in Parsimony, Contextual Transformations and Modes of Limited Transposition”. Journal of Music Theory, Vol. 42, No. 2, Neo-Riemannian Theory, p.241-263, Autumn, 1998.

FOLEY, Gretchen. “Pitch and interval structures in George Perle's Theory of Twelve-tone Tonality”. Dissertação de Doutorado em Filosofia pela The University of Western Ontario. Londres, Ontario: 1998.

FORTE, Allen. “Pitch-Class Set Genera and the Origin of Modern Harmonic Species”. Journal of Music Theory, Vol. 32, No. 2 (Autumn), p. 187-270, 1988.

GOLLIN, Edward. “Some Aspects of Three-Dimensional Tonnetze”. Journal of Music Theory. Vol. 42, nº2, Neo-Riemannian Theory (Autumn, 1998), 195-206.

HICKEN, Kenneth. “Tonal Organization in Schoenberg's. Six Little Piano Pieces, Op. 19”. Canadian University Music Review / Revue de musique des universités canadiennes, Nº1, 1980, p. 130-146.

HYDE, Martha. “Twentieth-Century Analysis during the Past Decade”. Music Theory Spectrum, Vol. 11, No. 1. The Society for Music Theory: The First Decade, p. 35-39, Spring, 1989.

Journal of Music Theory Vol. 42, No. 2, Neo-Riemannian Theory p.167-348, 1998.

____________. Generalized Musical Intervals and Transformations. New Haven: Yale University Press, 1987.

MEAD, Andrew. “The State of Research in Twelve-Tone and Atonal Theory”. Music Theory Spectrum, Vol. 11, No. 1, The Society for Music Theory: The First Decade, p. 40-48, Spring, 1989.

MORRIS, Robert. “Review” about Basic Atonal Theory (1980) by John Rahn. Music Theory Spectrum, Vol. 4 (Spring, 1982), pp. 138-154.

______________. “Mathematics and the Twelve-Tone System: Past, Present, and Future”. Perspectives of New Music, Vol. 45, No. 2 (Summer, 2007), pp. 76-107.

OLIVEIRA, João P. Teoria analítica da música do século XX. 2ª Ed. Lisboa: Calouste Gulbenkian, 2007.

PARKS, Richard. The Music of Claude Debussy. New Haven: Yale University Press, 1989.

____________. “Pitch-Class Set Genera: My Theory, Forte’s Theory.” Music Analysis 17, p. 206-26, 1998.

PERLE, George. Twelve-tone Tonality. University of California Press, California: 1977.

_____________. Twelve-tone Tonality. 2nd. ed. University of California Press, California: 1996.

RAHN, Jay. “Coordination Of Interval Sizes In Seven-Tone Collections”, Journal of Music Theory, Vol. 35, No. 1/2 (Spring - Autumn), p. 33-60, 1991.

RAHN, John. Basic Atonal Theory. New York, Longman: 1980.

SALLES, Paulo de Tarso. Villa-Lobos: Processos Composicionais. Campinas, SP: Editora da Unicamp, 2009.

SALLMEN, Mark. “Exploring Tetrachordal Voice-Leading Spaces Within and Around the MORRIS Constellation”. Society for Music Theory. Volume 17, Number 4, December 2011.

SCOTTO, Ciro. “Reexamining PC-Set Multiplication, Complex Multiplication, and Transpositional Combination to Determine Their Formal and Functional Equivalence”. Perspectives of New Music, Vol. 52, No. 1 (Winter 2014), pp. 134-216.

SOLOMON, Larry. “The Table of Pitch Class Sets”, 2005. Disponível em < http://solomonsmusic.net/pcsets.htm>

STRAUS, Joseph N. Introduction to Post Tonal Theory. 3ª ed. Upper Saddle River: Prentice-Hall, 2005.

STEWART, Ian. Uma História da Simetria na Matemática, Ed. Brasileira. Rio de Janeiro/RJ: Jorge Zahar Editora Ltda, 2012.

TYMOCZKO, Dmitri. “Scale Networks in Debussy”, Journal of Music Theory 48(2). 2007: p.215-92.

________________. “Generalizing Musical Intervals”. Journal of Music Theory 53:2, Fall 2009.

________________. A Geometry of Music: Harmony and counterpoint in the extended common practice. New York, NY: Oxford University Press, Inc., 2011.

YUST, Jason. “Applications of DFT to the Theory of Twentieth-Century Harmony”. T. Collins et al. (Eds.): MCM 2015, LNAI 9110, pp. 207–218. Springer International Publishing, Switzerland: 2015.

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Publicado

2017-12-19

Como Citar

ALBUQUERQUE, Joel Miranda Bravo de. Redes de projeções por inversão: propriedades simétricas do sistema cromático e equivalências por multiplicação M5 e M7. Orfeu, Florianópolis, v. 2, n. 1, p. 121–159, 2017. DOI: 10.5965/2525530402012017121. Disponível em: https://periodicos.udesc.br/index.php/orfeu/article/view/1059652525530402012017121. Acesso em: 22 nov. 2024.

Edição

v. 2 n. 1 (2017): Dossiê Teoria e Análise Musical

Seção

Dossiê

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